PNA Resistência (Efeito de escala na resistência de ondas)

[lindebras]

Na pág. 26, item 4.7 diz:
"Wigley (1962) has investigated the scale effect on Cw due to viscosity, pointing out that the calculated curves of are usually higher than those measured in experiments and also show greater oscillations."

E mais adiante no final deste item na mesma página diz:

"Wigley made estimates of the difference involved in calculating the resistance of a 121.9 m ship from that of a 4.88 m model at a Froude number of 0.245 and found that the resistance of the ship would be underestimated"

Então, o Cw calculado é maior do que o medido, mas o Rw calculado será menor do que o medido?

Tinha raciocinado usando a equação geral de força hidrodinâmica ( F = ½ (C.ρ.A.V²), então o Rw calculado também seria maior do que o medido. Qual é o erro do meu raciocínio?

[LMprat]

Acho que vc deve ignorar a primeira afirmação, pois parece que foi uma conclusão imprecisa, tanto que em seguida ele traz 3 possíveis motivos para tal resultado. Primeiro há de se observar que são 2 efeitos relacionados: Da viscosidade e da Escala,

OBS: ISSO SÃO MINHAS CONCLUSÕES DE ESTUDANTE, PODE TA ERRADO

1. Viscosidade
Para Frn < 0,35:
Rw calculado sem viscosidade > Rw Modelo
Isso ocorre devido a viscosidade, que tem efeito* maior em Frn menores e diminui conforme Frn aumenta(até que Rw calculado sem ou com visco são quase o mesmo).

Comentário meu: Entendo que para modelos, Frn<0,35 RwCalculada sem viscosidade é mt maior que Cw com viscosidade, diminuindo a diferença conforme Frn aumenta, sendo quase a mesma em 0,45 a ponto de poder se ignorar o efeito da Viscosidade.

*Efeito da viscosidade é de diminuir Cw


2. Escala
A viscosidade tem menor efeito no Cw conforme o tamanho do modelo Aumenta. Então, para Cw de navios o Frn de "indiferença de viscosidade" é ainda menor. Ou seja, para um modelo pequeno e com Frn baixo a viscosidade atenua mais o Cw. Já para navios a Viscosidade tem menor influencia no Cw (ou seja CW maior)

Conclusão:
Quanto maior o modelo (até virar um navio), menor atenuação de Cw, por tanto: Cw aumenta devido a escala (Cwnavio>Cwmodelo) na faixa de Frn 0-0,45. Sendo o pico por volta de 0,245 de 9%. Para Frn> 0,45 a escala não tem mais efeito no Cw, pois a viscosidade ja nem influencia no modelo nesse valor, mt menos no navio (Que tem Cw menos sensível a viscosidade)

Então ficamos:

Frn <0,1
Cw modelo = Cw navio

Frn <0,2
Mt impreciso os calculos
Cw navio > Cw modelo

Frn 0,2-03
Cw calculado sem Visc > Cwcalcualdo com visc > Cw modelo
Cw navio > Cw modelo

Frn 0,3-0,45
Cw modelo > Cw com viscosidade > Cw sem viscosidade
Cw navio > Cw modelo

Frn>0,45
Cw modelo> Cw calculado sem vis = Cw calculado com vis
Cw navio = Cw modelo



Por fim, entendo que a diferença da Rw entre modelo e navio só exista no intervalo em que a viscosidade tem efeito direto no Cw do modelo (0,1-0,45), sendo a Rw do navio 9% maior que do modelo, no Frn de 0,245. Lembrando que isso é somente efeito da viscosidade na diferença de cálculos, o mais relevante pra gente é o efeito de "alongar", que acontece tanto no modelo quanto no navio.

[lindebras]

Toda argumentação é válida. Mas, não concordo com o seu ponto de vista. Vejo que não são 2 efeitos analisados, mas um que é o efeito de escala na resistência de ondas como fica evidenciado no próprio título do item 4.7. Sendo o problema da escala provocado pela viscosidade.
E as considerações de Froude Number com o Cw do modelo e o Cw do navio não vejo essa correlação que apresentou. Por exemplo, para Fn menor que um a resistência de ondas é desprezível e você mencionou que o Cw do navio seria igual ao do modelo. Não lembro de ter visto essas correlações. De onde do PNA você viu essas correlações?

Acho que vc deve ignorar a primeira afirmação, pois parece que foi uma conclusão imprecisa, tanto que em seguida ele traz 3 possíveis motivos para tal resultado. Primeiro há de se observar que são 2 efeitos relacionados: Da viscosidade e da Escala,

OBS: ISSO SÃO MINHAS CONCLUSÕES DE ESTUDANTE, PODE TA ERRADO

1. Viscosidade
Para Frn < 0,35:
Rw calculado sem viscosidade > Rw Modelo
Isso ocorre devido a viscosidade, que tem efeito* maior em Frn menores e diminui conforme Frn aumenta(até que Rw calculado sem ou com visco são quase o mesmo).

Comentário meu: Entendo que para modelos, Frn<0,35 RwCalculada sem viscosidade é mt maior que Cw com viscosidade, diminuindo a diferença conforme Frn aumenta, sendo quase a mesma em 0,45 a ponto de poder se ignorar o efeito da Viscosidade.

*Efeito da viscosidade é de diminuir Cw


2. Escala
A viscosidade tem menor efeito no Cw conforme o tamanho do modelo Aumenta. Então, para Cw de navios o Frn de "indiferença de viscosidade" é ainda menor. Ou seja, para um modelo pequeno e com Frn baixo a viscosidade atenua mais o Cw. Já para navios a Viscosidade tem menor influencia no Cw (ou seja CW maior)

Conclusão:
Quanto maior o modelo (até virar um navio), menor atenuação de Cw, por tanto: Cw aumenta devido a escala (Cwnavio>Cwmodelo) na faixa de Frn 0-0,45. Sendo o pico por volta de 0,245 de 9%. Para Frn> 0,45 a escala não tem mais efeito no Cw, pois a viscosidade ja nem influencia no modelo nesse valor, mt menos no navio (Que tem Cw menos sensível a viscosidade)

Então ficamos:

Frn <0,1
Cw modelo = Cw navio

Frn <0,2
Mt impreciso os calculos
Cw navio > Cw modelo

Frn 0,2-03
Cw calculado sem Visc > Cwcalcualdo com visc > Cw modelo
Cw navio > Cw modelo

Frn 0,3-0,45
Cw modelo > Cw com viscosidade > Cw sem viscosidade
Cw navio > Cw modelo

Frn>0,45
Cw modelo> Cw calculado sem vis = Cw calculado com vis
Cw navio = Cw modelo



Por fim, entendo que a diferença da Rw entre modelo e navio só exista no intervalo em que a viscosidade tem efeito direto no Cw do modelo (0,1-0,45), sendo a Rw do navio 9% maior que do modelo, no Frn de 0,245. Lembrando que isso é somente efeito da viscosidade na diferença de cálculos, o mais relevante pra gente é o efeito de "alongar", que acontece tanto no modelo quanto no navio.

[LMprat]

Toda argumentação é válida. Mas, não concordo com o seu ponto de vista. Vejo que não são 2 efeitos analisados, mas um que é o efeito de escala na resistência de ondas como fica evidenciado no próprio título do item 4.7. Sendo o problema da escala provocado pela viscosidade.
E as considerações de Froude Number com o Cw do modelo e o Cw do navio não vejo essa correlação que apresentou. Por exemplo, para Fn menor que um a resistência de ondas é desprezível e você mencionou que o Cw do navio seria igual ao do modelo. Não lembro de ter visto essas correlações. De onde do PNA você viu essas correlações?

É um efeito decorrente de outro, eu só separei para fins didáticos.

Ao fazer o calculo de Cw existem duas relações com o erro que se incorre ao ignorar a viscosidade:
1) Quanto maior o modelo, menos importante é esse erro (ou seja, viscosidade perde importância, então td bem ignorar),
2) Quanto maior o Froude number, menos importante é esse erro (novamente, viscosidade perde importância, então td bem ignorar)

Separei essas duas relações nos "2 efeitos" do primeiro Post: Relação com Frn chamei de Viscosidade e do tamanho de Escala


Repito, são relações quanto ao erro de calculo! Apesar de que se possa concluir algumas coisas, como o fato da viscosidade influenciar diretamente bem pouco no Navio, enquanto tem influencia considerável em modelos menores operando na faixa Frn 0,1-0,45 (Chegando a 9% mais de influencia em Frn 0,249). Essa diferença é relativa ao erro que se incorre ao estimar a Cw do navio por meio de modelo, nos valores de Frn 0,1-0,45, pois em modelos a viscosidade reduz o Cw do modelo mais que a viscosidade reduz o Cw do navio na faixa 0,1-0,45 (ela tem efeito praticamente nulo no navio).



Pra ser sincero, não acho muito relevante, pois são relações de cálculos, não tem mt importância pra gente saber que o calculo do modelo em determinar faixa é menor que do real. A respeito de viscosidade x Rw mais importa é sabermos que a viscosidade aumenta o comprimento virtual do navio e com isso diminui Cw (por outros motivos diferente do discutido no tópico).


Mas voltando, já que ta na biblio, vamo la:


Quando digo CwModelo = Cw navio, é em relação ao quanto a viscosidade influencia nos valores. Ou seja, para froude number maior que 0,45 o livro diz expressamente que pode-se ignorar a diferença de efeito direto da viscosidade no Cw no navio ao usar um Modelo como base de calculo:

"The effect disapers at low speeds and for values of Fn above 0,45"

Ora que efeito é esse? O efeito de "understimated" o Cw do navio devido Viscosidade. Pois, afinal, para Frn altos (0,45>) a viscosidade influencia tão pouco no modelo, que mesmo aumentando o tamanho (virando um navio), não vai incorrer em erro ( erro mt pequeno pode ser ignorado)

A diferença do efeito da viscosidade de reduzir o Cw do navio e do modelo eh mt pequena (podendo ser ignorado) para Frn < 0,1 e >0,45 (O 0,1 da pra ver no gráfico da figura 23). Porém quando se trabalha na Faixa de Frn 0,1 a 0,45, a viscosidade age diferente no Modelo quanto comparado com navio e as formulas, conforme a relação que postei em cada "faixa". Por exemplo a Cw do modelo em experiemento vai dar um valor menor que ao usar Formula de calculo com viscosidade. Sendo que ao usar esse valor de Cw do modelo nessa faixa (0,1-0,45) para estimar o Cw de uma navio, vai gerar valores menores que os reais, devido a influencia maior da viscosidade no modelo.



Voltando para sua pergunta inicial :

"Wigley made estimates of the difference involved in calculating the resistance of a 121.9 m ship from that of a 4.88 m model at a Froude number of 0.245 and found that the resistance of the ship would be underestimated"

Pq a Rw do navio é subestimada? Pq quanto maior o modelo menor o efeito da viscosidade. Então no modelo a viscosidade tem efeito de reduzir a Cw 9% a mais que no Navio (ou seja, o navio vai ter 9% maior CW). Se o modelo nesse caso teve Cw 10 e feito o calculo com base nesses 10 fosse estimado para o navio Cw de 100, na pratica teria Cw de 109, enquanto que se fosse feito por calculo sem viscosidade daria um numero maior que 100 (grafico fig 24)


Já para Fr >0,45 o calculo feito com o Cw do modelo seria maior que o feito pelo calculo sem viscosidade e não mais seria subestimado por culpa da viscosidade (pq ela não reduz mais o Cw do modelo, tanto que o valor ficou a cima do Calculo sem viscosidade)


Em suma, A viscosidade vai perdendo influencia no Cw conforme o Modelo aumenta. Só que essa faixa de "influencia da viscosidade no CW" só muda na faixa 0,1-0,45 (grafico fig 23), fora dessa faixa ela influencia o Cw do modelo da msm forma que do Navio. (tão pouco que pode ser ignorado)

Novamente, acho isso pouco importante.




Essa "faixa" é baseado no graficos:


fig 24
Frn <0,2
Mt impreciso os calculos

Frn 0,2-03
Cw calculado sem Visc > Cwcalcualdo com visc > Cw modelo

Frn 0,3-0,45
Cw modelo > Cw com viscosidade > Cw sem viscosidade

Frn>0,45
Cw modelo> Cw calculado sem vis = Cw calculado com vis



fig 23
quantos % o Cw do navio é subestimado comparando com o modelo

Frn <0,1
Cw modelo = Cw navio

Frn 0,1-0,45
Cwnavio>Cwmodelo (faixa do grafico)

Frn>0,45
Cw navio = Cw modelo