Conheço colegas servidores públicos que conseguiram conciliar o trabalho com o período de praticante de prático, e quando se tornaram práticos essa conciliação de tempo ficou bem tranquila.
O bicho pega mesmo é quando a função pública exige dedicação exclusiva, pois o judiciário é firme no entendimento da impossibilidade de acumular com outro ofício. Então, ou se mantem sigilo, ou conta com a camaradagem do teu chefe, ou tem que pedir exoneração... (a possibilidade de pedir licença sem vencimentos é uma ótima opção, mas é um ato discricionário... ou seja, não se tem garantia de que vai conseguir)
Mas quanto a compatibilidade de horários, é bem plausível, pois é tranquilo ajustar a tua escala de manobras com a atividade como servidor público. Se os dois ofícios forem no mesmo município ai fica perfeito..